第171节
宋楠楠满口应下，头都不抬，继续在纸上写写画画。
向天重复着同样的动作，只偶尔停下来跟她交谈两句，沟通彼此的思路。
到最后两人都忍不住埋怨，这题目也太难了，感觉根本不是数学联赛前的题夏令营选拔题，而是达到了全国奥数竞赛的级别。
没错，跟一般人想的不一样，其实国内奥赛的题目难度往往更高。
为啥？
因为要选拔出代表国家出征的人啊。就跟乒乓球世界冠军国内一抓一把，全国比赛冠军反而难拿差不多的道理。
“不行了，我得吹吹风。”宋楠楠站起身，开始抱怨，“这空调怎么越吹越热？”
向天下意识过去开灯：“别是空调制冷出问题了吧？”
啪的一声响，小教室里头的亮度丝毫没有提升。
两人直觉不妙，再抬头看空调。人家不知道什么时候就已经停止工作了。
他们赶紧开了教室门，只瞧见昏暗的走廊。无论怎么跺脚，声控灯都没亮的意思。
要死了，这是停电了吗？
宋楠楠跟向天赶紧拎着书包冲下楼去，刚好碰上楼下的老师，一边抱怨一边拎着水壶要出去打开水。
怎么回事？停电了呗。
什么时候会来电？这哪晓得，现在是满城挖，外头的路就没有好的时候，这要是挖断了电线，天知道什么时候能修好。
学校不是有自己的发电机吗？现在又没开学，发什么电啊。
老师严肃地看着面前的学生：“你们不是参加夏令营的同学吗？怎么还在这儿？赶紧打电话通知家长过来接人。”
宋楠楠立刻解释：“我家里人今天有事，明天一早过来接我们。”
老师瞪大了眼睛，满脸不可思议：“那你们今晚上哪睡觉去？宿舍楼也停电了。”
宋楠楠跟向天面面相觑，直接崩溃。要死啊，这种天气停电，连电风扇都没得吹。黑灯瞎火的，叫人怎么睡？
老师还挺热心，要帮他们打电话：“家里号码记得吧，大人再忙也得派个人过来，不然把你们丢在这儿算怎么回事？”
宋楠楠绝望，抹了把头上的汗。这都是什么事儿啊？哪里能这样。这要是搁在2020年，肯定会被投诉死。
“谢谢老师，我们自己坐车回家吧。就是倒班公交车而已，也没什么。”
结果人到中年的老师还趁机教育了他们一通：“坐公交车就能回家，你们还矫情什么劲？这么大的人了，都是高中生了，怎么能够一点儿独立自主的能力都没有。我跟你们讲，等到你们进了省队，参加全国冬令营的时候，难不成还指望爹妈贴身伺候？所有的事情都要自己来的。”
两个学生都不知道该怎样应对老师的埋怨了。谢谢你啊，谢谢老师你看得起，都开始替我们考虑冬令营的生活了。
先考虑高中数学联赛再说吧。
两人赶紧回宿舍收拾行李。
向天拎着包问宋楠楠：“咱们接下来去哪里？”
宋楠楠抬手看了眼表，估算时间：“要不咱们去看许晨阳比赛吧，换换脑子，说不定有思路。”
向天没意见：“那走吧，他在哪儿打比赛？”
“市民广场那边，从这里坐13路公交车刚好可以直达。”
大学还没开学，报道的新生则被拉去军训了，车上没几个人。他们刷了学生卡，直接找到位置坐下，也不说话，就闭着眼睛继续冥思苦想。
别看两人嘴上都说着要换脑子，实际上经过这么长时间的训练，大家基本上都已经形成条件反射。做不出来的题目，只要时间允许当然得死磕了。
哪有丢在一旁不再管的道理。
宋楠楠盯着自己的手，拼命想让图形在脑海中建立起来。到底需要多少平面才能将这些点都包含起来呢？
她无意识地拨弄自己的手指头，开始吸气再呼气。如果做不出来，那么可不可以算出来呢？
这个模模糊糊的念头一浮现在他脑海中就开始策马奔腾，无法停息。
也许是因为中国选手的代数功底往往深厚到可怕，所以国内的考试对几何的要求不算高，往往不少几何题可以用“算”的方法解出来。不过imo 赛场上，有难度的的几何题中很多都拦你通过计算法解出来。
为了防止他们抱有一招鲜吃遍天的固有思维，钱老师特别强调过学几何的时候纯几何法一定要掌握。宁可多锻炼短板，不让自己在这上面栽跟头。
大概正是因为形成了这个概念，所以碰到题目的时候，坐在考场里的宋楠楠，根本没有往代数的方面想。
向天估计也一样，当然更大的可能性是向天本来就擅长几何。
这就让他们的思路不约而同地掉入了窠臼，直接忽略掉了代数解法。
宋楠楠立刻翻出了笔记本，在摇晃的公交车厢里，借助昏暗的灯光开始笔走龙蛇。
从二维退化到三维，画两张图就可以猜出来，结果可能是2n。再通过构造法加反证法证明它。那么三维的答案很可能是3n。
对对对，接下来他们要证明的就是一个简单的式子，m=3n。
宋楠楠感觉豁然开朗，抓着笔的手都在发抖。
司机停下了公交车，奇怪地转头问他们：“到终点站了，你们还不下车吗？”
向天猛地从位置上跳了起来，满脸茫然：“啊，都终点站了？”
要命啊，他们坐过了站。
宋楠楠却根本顾不上这个，她扯着嗓子激动地喊：“我有思路了，我们用代数法做这道题。”
司机可不管几何跟代数，直接开口赶人：“下车下车，到终点站了。赶紧的坐那班车回去，两站路就到了。”
结果这回就连向天也不关心公交车的事了，他只迫不及待地追问宋楠楠：“用代数做几何，能算出来吗？”
“可以的。”宋楠楠表情亢奋，“证明这个m=3n，我们可以先形式化，定义f(x，y，z)描述一个符合条件的解（m个平面）的乘积。”
她抓着笔开始在纸上写，结果司机已经关掉了公交车上的灯。瞬间，她就什么都看不到了。
少女咬咬牙：“走，咱们找个地方赶紧写出来。”
灵感这东西傲娇的很，转瞬即逝，要是不捕捉到了的话，说不定后面他们又要开始原地打转转了。
向天对城里头的状况完全不了解，跟着她往前跑：“咱们去哪儿？”
“肯德基麦当劳都行。”
向天更加茫然：“这里有肯德基跟麦当劳吗？”
宋楠楠崩溃，她也不知道啊。其实她对这座城市的了解不比他深多少。
啊啊啊，管不了许多了。
宋楠楠直接拽着人走进了旁边的旅社，直奔前台：“美女，开间钟点房，一个半小时20块是不是？我们就要一个半小时。”
有生之年系列啊，奥数果然让人疯狂。她上下两辈子加在一起头回开钟点房，居然是为了有地方好坐下来解数学题。
她也真服了她自己。
作者有话要说：
感谢在2020-09-04 06:27:56~2020-09-05 05:59:03期间为我投出霸王票或灌溉营养液的小天使哦~
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感谢灌溉营养液的小天使：十一月生 60瓶；叮咚 40瓶；夏天、evonne 20瓶；看国旻发糖 10瓶；慢慢 4瓶；taylor、薇薇 1瓶；
非常感谢大家对我的支持，我会继续努力的！
第140章 社会性死亡
房门一开, 房卡一插，灯一亮，宋楠楠就顾不上纠结题目以外的任何问题了。
向天的思维也跑得极快, 不过是几句话的功夫, 他已经跟上了宋楠楠的节奏：“f(0，0，0)0，并且s内的所有(i, j, k)满足f(i，j, k)=0。”
“没错，这就代表答案是m=3n。接下来就是证明。”
向天的数学基本功要比宋楠楠扎实的多，他很快给出了方向：“我们可以用多项式求差分的性质。三维的问题, 其实就是一维问题的三次简单叠加。”
两人都抓起笔在纸上飞快地推进下去。多项式求差分的性质正好满足结果的最高幂次比原多项式少1。这样反复差分n次, 则n阶多项式差分为0。
可是现在问题又来了，要怎么证明m<3n时，差分的结果不是0呢？
“算吧。”向天的方法简单又粗暴, “咱们可以应用类似偏导数概念，引用偏差分算子。”
算子这个词听上去特别的高大上，甚至带有一种上古玄学的神秘色彩。其实任何函数进行某一项操作都可以认为是一个算子数字，包括司空见惯的开方以及求幂次方, 都是一个算子。
这就意味着, 只需要算子符合条件，就可以像平常的计算题一样算, 什么交换律结合律通通照用不误。
算题属于宋楠楠的强项，她很快列出了式子。
取x=y=z=0, f(0，0，0)最终结果是0。这就跟前面f(0，0，0)≠0相矛盾，从而证明m≥3n。
句号画上，题目解答完毕。
放下笔的时候，宋楠楠感觉自己喝下了一大瓶冰镇雪碧，什么叫晶晶亮透心凉？一个字：爽!
她跟向天对视一眼，然后直接跳起来，啊啊啊尖叫。
难怪有人会为数学疯狂，原来这个滋味如此让人着迷。宋楠楠都忍不住蹦出了一句国骂，这也tmd太爽了!
两人又蹦又跳，激动地又喊又叫，就在他们忍不住要仰天长啸时，房门被敲响了。
宋楠楠立刻捂住嘴巴，完蛋了，忘了他们人还在宾馆。大晚上的吵什么吵？估计是其他客人受不了过来砸门了。
向天也反应过来，赶紧过去开门要跟人道歉。门一开，他嘴巴都还没张开，就叫外头的人推着一个踉跄，一屁股摔到了地上。
房门口冲进来的警察金刚怒目，厉声呵斥：“你们在做什么？”
宋楠楠颤巍巍地站起身，指着笔记本的手指头都在颤抖：“做……做题呀。”
一门之隔。
门外走廊上，乒乒乓乓的关门开门声，女人的尖叫声，男人的咆哮声，夹杂着哭泣哀求的声音，热闹的宛如夜市。
不用问，打击黄赌毒向来是警察同志的重点工作。
门内房间中，人民警察努力盯着桌上摊开的草稿纸看了足足有半分钟，才抬起头一言难尽：“所以你俩开房就是为了算数学题？”
那潜台词似乎在说，你们小孩是不是警匪片看多了，以为警察傻吗？
宋楠楠赶紧问向天要书包：“拿你的奖状出来，我们今天数学夏令营才闭营，他刚得了表彰。”
向天一边翻书包，一边解释：“叔叔，我们真的是考奥数的学生。你看我们刚才做的题就知道了，这是我们闭营考试的最后一道题，这个压轴题太难了，考场上我没做出来，所以我们才出来写的。”
向天重复着同样的动作，只偶尔停下来跟她交谈两句，沟通彼此的思路。
到最后两人都忍不住埋怨，这题目也太难了，感觉根本不是数学联赛前的题夏令营选拔题，而是达到了全国奥数竞赛的级别。
没错，跟一般人想的不一样，其实国内奥赛的题目难度往往更高。
为啥？
因为要选拔出代表国家出征的人啊。就跟乒乓球世界冠军国内一抓一把，全国比赛冠军反而难拿差不多的道理。
“不行了，我得吹吹风。”宋楠楠站起身，开始抱怨，“这空调怎么越吹越热？”
向天下意识过去开灯：“别是空调制冷出问题了吧？”
啪的一声响，小教室里头的亮度丝毫没有提升。
两人直觉不妙，再抬头看空调。人家不知道什么时候就已经停止工作了。
他们赶紧开了教室门，只瞧见昏暗的走廊。无论怎么跺脚，声控灯都没亮的意思。
要死了，这是停电了吗？
宋楠楠跟向天赶紧拎着书包冲下楼去，刚好碰上楼下的老师，一边抱怨一边拎着水壶要出去打开水。
怎么回事？停电了呗。
什么时候会来电？这哪晓得，现在是满城挖，外头的路就没有好的时候，这要是挖断了电线，天知道什么时候能修好。
学校不是有自己的发电机吗？现在又没开学，发什么电啊。
老师严肃地看着面前的学生：“你们不是参加夏令营的同学吗？怎么还在这儿？赶紧打电话通知家长过来接人。”
宋楠楠立刻解释：“我家里人今天有事，明天一早过来接我们。”
老师瞪大了眼睛，满脸不可思议：“那你们今晚上哪睡觉去？宿舍楼也停电了。”
宋楠楠跟向天面面相觑，直接崩溃。要死啊，这种天气停电，连电风扇都没得吹。黑灯瞎火的，叫人怎么睡？
老师还挺热心，要帮他们打电话：“家里号码记得吧，大人再忙也得派个人过来，不然把你们丢在这儿算怎么回事？”
宋楠楠绝望，抹了把头上的汗。这都是什么事儿啊？哪里能这样。这要是搁在2020年，肯定会被投诉死。
“谢谢老师，我们自己坐车回家吧。就是倒班公交车而已，也没什么。”
结果人到中年的老师还趁机教育了他们一通：“坐公交车就能回家，你们还矫情什么劲？这么大的人了，都是高中生了，怎么能够一点儿独立自主的能力都没有。我跟你们讲，等到你们进了省队，参加全国冬令营的时候，难不成还指望爹妈贴身伺候？所有的事情都要自己来的。”
两个学生都不知道该怎样应对老师的埋怨了。谢谢你啊，谢谢老师你看得起，都开始替我们考虑冬令营的生活了。
先考虑高中数学联赛再说吧。
两人赶紧回宿舍收拾行李。
向天拎着包问宋楠楠：“咱们接下来去哪里？”
宋楠楠抬手看了眼表，估算时间：“要不咱们去看许晨阳比赛吧，换换脑子，说不定有思路。”
向天没意见：“那走吧，他在哪儿打比赛？”
“市民广场那边，从这里坐13路公交车刚好可以直达。”
大学还没开学，报道的新生则被拉去军训了，车上没几个人。他们刷了学生卡，直接找到位置坐下，也不说话，就闭着眼睛继续冥思苦想。
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也许是因为中国选手的代数功底往往深厚到可怕，所以国内的考试对几何的要求不算高，往往不少几何题可以用“算”的方法解出来。不过imo 赛场上，有难度的的几何题中很多都拦你通过计算法解出来。
为了防止他们抱有一招鲜吃遍天的固有思维，钱老师特别强调过学几何的时候纯几何法一定要掌握。宁可多锻炼短板，不让自己在这上面栽跟头。
大概正是因为形成了这个概念，所以碰到题目的时候，坐在考场里的宋楠楠，根本没有往代数的方面想。
向天估计也一样，当然更大的可能性是向天本来就擅长几何。
这就让他们的思路不约而同地掉入了窠臼，直接忽略掉了代数解法。
宋楠楠立刻翻出了笔记本，在摇晃的公交车厢里，借助昏暗的灯光开始笔走龙蛇。
从二维退化到三维，画两张图就可以猜出来，结果可能是2n。再通过构造法加反证法证明它。那么三维的答案很可能是3n。
对对对，接下来他们要证明的就是一个简单的式子，m=3n。
宋楠楠感觉豁然开朗，抓着笔的手都在发抖。
司机停下了公交车，奇怪地转头问他们：“到终点站了，你们还不下车吗？”
向天猛地从位置上跳了起来，满脸茫然：“啊，都终点站了？”
要命啊，他们坐过了站。
宋楠楠却根本顾不上这个，她扯着嗓子激动地喊：“我有思路了，我们用代数法做这道题。”
司机可不管几何跟代数，直接开口赶人：“下车下车，到终点站了。赶紧的坐那班车回去，两站路就到了。”
结果这回就连向天也不关心公交车的事了，他只迫不及待地追问宋楠楠：“用代数做几何，能算出来吗？”
“可以的。”宋楠楠表情亢奋，“证明这个m=3n，我们可以先形式化，定义f(x，y，z)描述一个符合条件的解（m个平面）的乘积。”
她抓着笔开始在纸上写，结果司机已经关掉了公交车上的灯。瞬间，她就什么都看不到了。
少女咬咬牙：“走，咱们找个地方赶紧写出来。”
灵感这东西傲娇的很，转瞬即逝，要是不捕捉到了的话，说不定后面他们又要开始原地打转转了。
向天对城里头的状况完全不了解，跟着她往前跑：“咱们去哪儿？”
“肯德基麦当劳都行。”
向天更加茫然：“这里有肯德基跟麦当劳吗？”
宋楠楠崩溃，她也不知道啊。其实她对这座城市的了解不比他深多少。
啊啊啊，管不了许多了。
宋楠楠直接拽着人走进了旁边的旅社，直奔前台：“美女，开间钟点房，一个半小时20块是不是？我们就要一个半小时。”
有生之年系列啊，奥数果然让人疯狂。她上下两辈子加在一起头回开钟点房，居然是为了有地方好坐下来解数学题。
她也真服了她自己。
作者有话要说：
感谢在2020-09-04 06:27:56~2020-09-05 05:59:03期间为我投出霸王票或灌溉营养液的小天使哦~
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第140章 社会性死亡
房门一开, 房卡一插，灯一亮，宋楠楠就顾不上纠结题目以外的任何问题了。
向天的思维也跑得极快, 不过是几句话的功夫, 他已经跟上了宋楠楠的节奏：“f(0，0，0)0，并且s内的所有(i, j, k)满足f(i，j, k)=0。”
“没错，这就代表答案是m=3n。接下来就是证明。”
向天的数学基本功要比宋楠楠扎实的多，他很快给出了方向：“我们可以用多项式求差分的性质。三维的问题, 其实就是一维问题的三次简单叠加。”
两人都抓起笔在纸上飞快地推进下去。多项式求差分的性质正好满足结果的最高幂次比原多项式少1。这样反复差分n次, 则n阶多项式差分为0。
可是现在问题又来了，要怎么证明m<3n时，差分的结果不是0呢？
“算吧。”向天的方法简单又粗暴, “咱们可以应用类似偏导数概念，引用偏差分算子。”
算子这个词听上去特别的高大上，甚至带有一种上古玄学的神秘色彩。其实任何函数进行某一项操作都可以认为是一个算子数字，包括司空见惯的开方以及求幂次方, 都是一个算子。
这就意味着, 只需要算子符合条件，就可以像平常的计算题一样算, 什么交换律结合律通通照用不误。
算题属于宋楠楠的强项，她很快列出了式子。
取x=y=z=0, f(0，0，0)最终结果是0。这就跟前面f(0，0，0)≠0相矛盾，从而证明m≥3n。
句号画上，题目解答完毕。
放下笔的时候，宋楠楠感觉自己喝下了一大瓶冰镇雪碧，什么叫晶晶亮透心凉？一个字：爽!
她跟向天对视一眼，然后直接跳起来，啊啊啊尖叫。
难怪有人会为数学疯狂，原来这个滋味如此让人着迷。宋楠楠都忍不住蹦出了一句国骂，这也tmd太爽了!
两人又蹦又跳，激动地又喊又叫，就在他们忍不住要仰天长啸时，房门被敲响了。
宋楠楠立刻捂住嘴巴，完蛋了，忘了他们人还在宾馆。大晚上的吵什么吵？估计是其他客人受不了过来砸门了。
向天也反应过来，赶紧过去开门要跟人道歉。门一开，他嘴巴都还没张开，就叫外头的人推着一个踉跄，一屁股摔到了地上。
房门口冲进来的警察金刚怒目，厉声呵斥：“你们在做什么？”
宋楠楠颤巍巍地站起身，指着笔记本的手指头都在颤抖：“做……做题呀。”
一门之隔。
门外走廊上，乒乒乓乓的关门开门声，女人的尖叫声，男人的咆哮声，夹杂着哭泣哀求的声音，热闹的宛如夜市。
不用问，打击黄赌毒向来是警察同志的重点工作。
门内房间中，人民警察努力盯着桌上摊开的草稿纸看了足足有半分钟，才抬起头一言难尽：“所以你俩开房就是为了算数学题？”
那潜台词似乎在说，你们小孩是不是警匪片看多了，以为警察傻吗？
宋楠楠赶紧问向天要书包：“拿你的奖状出来，我们今天数学夏令营才闭营，他刚得了表彰。”
向天一边翻书包，一边解释：“叔叔，我们真的是考奥数的学生。你看我们刚才做的题就知道了，这是我们闭营考试的最后一道题，这个压轴题太难了，考场上我没做出来，所以我们才出来写的。”